SVI Parametrizasyonu

bilgi

Bu sayfa SVI modelini ayrıntılı olarak ele alır. Modelin oynaklık yüzeyi sürecindeki yeri için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın. Diğer yöntemlerle karşılaştırma için İnterpolasyon Yöntemleri sayfasına bakın.

SVI (Stochastic Volatility Inspired), kripto ve hisse senedi opsiyonlarında oynaklık gülümsemelerini uydurmak için kullanılan sektör standardıdır. Tek bir vade sonundaki gülümsemenin şeklini tanımlamak için 5 parametre kullanır. Adı, fonksiyonel formunun basitleştirilmiş bir stokastik oynaklık modelinden türetilebilmesinden gelir.

Parametreleri Keşfedin

Gülümsemenin nasıl değiştiğini görmek için aşağıdaki her parametreyi ayarlayın. Yaygın konfigürasyonlar arasında geçiş yapmak için hazır ayarları kullanın.

SVI Parametre Gezgini

Tipik hisse/kripto gülümsemesi. Put kanadı yüksek.

a (seviye)0.040

Tüm gülümsemeyi yukarı veya aşağı kaydırır

b (eğim)0.250

Kanatların ne kadar dik olduğunu belirler

ρ (skew)-0.40

Negatif = put skew, pozitif = call skew

m (kayma)0.00

Gülümsemenin minimum noktasının bulunduğu yer

σ (eğrilik)0.200

Küçük = keskin V, büyük = yumuşak U

ATM IV

104.6%

Put kanadı eğimi

0.350

Call kanadı eğimi

0.150

Her parametre ne işe yarar

• a (seviye): Tüm gülümsemeyi yukarı veya aşağı kaydırır. Daha yüksek $a$ = genel olarak daha yüksek IV. Bunu "taban" varyans olarak düşünebilirsiniz.
• b (eğim): Kanatların ne kadar dik olduğunu kontrol eder. Daha yüksek $b$ = daha dik kanatlar = daha pahalı zararda (OTM) opsiyonlar.
• $\rho$ (skew): Gülümsemeyi eğer. Negatif $\rho$ = put skew (normal). Pozitif $\rho$ = call skew (nadir). Sıfır = simetrik.
• m (kaydırma): Gülümsemenin minimumunu sola veya sağa taşır. Genellikle sıfıra yakındır (minimum başabaş (ATM) noktasında).
• $\sigma$ (eğrilik): Gülümsemenin tabanının yuvarlaklığını kontrol eder. Küçük $\sigma$ = keskin V şekli. Büyük $\sigma$ = yumuşak U şekli.

Kanat davranışı

ATM'den uzaklaştıkça gülümseme düz çizgilere yaklaşır. Eğimler şunlardır:

• Put kanadı (sol): eğim = $b(1 - \rho)$
• Call kanadı (sağ): eğim = $b(1 + \rho)$

Tipik put skew ile ($\rho < 0$), put kanadı call kanadından daha diktir. Bu sınırlı, doğrusal kanat davranışı SVI'ın temel avantajlarından biridir: hiçbir zaman absürt değerlere ekstrapolasyon yapmaz.

Piyasa Verisine Uydurma

Farklı kullanım fiyatlarında (tek bir vade sonu için) gözlemlenen bir IV değerleri kümesi verildiğinde, SVI bunları en iyi şekilde yeniden üreten 5 parametreyi bulur.

Süreç:

1. Hedef vade sonundaki tüm IV gözlemlerini toplayın (tipik olarak 5-15 veri noktası).
2. Her birini toplam varyansa dönüştürün: gözlemlenen IV'nin karesi çarpı vade sonuna kalan süre.
3. SVI eğrisi ile gözlemler arasındaki farkı en aza indiren parametreleri bulmak için ağırlıklı en küçük kareler optimize edicisini çalıştırın.
4. Güvene göre ağırlıklandırın: ATM opsiyonlar daha fazla ağırlık alır (daha likit), dar alış-satış spread'leri daha fazla ağırlık alır (daha güvenilir), derin OTM daha az ağırlık alır.
5. Optimizasyon sırasında arbitraj kısıtlarını uygulayın (aşağıya bakın).

Hız: Tek bir vade sonu 10 milisaniyenin altında uydurulur. Tüm yüzey (tüm vade sonları) kotasyonlar güncellendikçe gerçek zamanlı olarak yeniden oluşturulur.

Arbitraj Kısıtları

SVI, arbitrajın büyük kısmını önleyecek şekilde kısıtlanabilir. Bazı kısıtlar parametreler üzerindeki basit eşitsizliklerdir; butterfly arbitrajının olmaması ise ayrıca sayısal bir kontrol gerektirir.

Kanat eğimi sınırı (butterfly arbitrajının olmaması için gerekli):

Gülümseme, hiçbir butterfly spread'in bedava para olmayacağı kadar konveks olmalıdır. Toplam varyans cinsinden, kanatlar Roger Lee sınırından daha hızlı büyüyemez (aşağıya bakın):

$b(1 + |\rho|) \leq 2$

Bu koşul gereklidir ancak yeterli değildir. Bir gülümseme bu koşulu sağlayıp yine de paraya yakın bölgede negatif bir yoğunluk ima edebilir; bu nedenle uydurucular ayrıca Gatheral'ın yoğunluk fonksiyonu $g(k) \geq 0$ koşulunu bir log-moneyness değerleri ızgarası üzerinde kontrol eder.

Minimumda negatif olmayan varyans:

Gülümsemenin minimumu sıfırın üzerinde olmalıdır:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Takvim kısıtı (vade sonları arasında):

Toplam varyans her kullanım fiyatında vadeyle birlikte artmalıdır. Bu, ardışık vade dilimleri arasında tüm $k$ değerleri için $w_1(k) \leq w_2(k)$ kontrol edilerek uygulanır.

Varyantlar

SVI'ın her biri kendi sayfasına sahip iki önemli varyantı vardır:

ORC Wing (Jump-Wing), SVI'ı trader dostu büyüklüklerle yeniden parametrize eder: ATM varyans, ATM skew, put kanat eğimi, call kanat eğimi ve minimum varyans. Aynı gülümseme, farklı ayar düğmeleri. Gülümsemeyi elle düzenlemek için kullanışlıdır.

SSVI (Surface SVI), SVI'ı tüm yüzeye genişletir ve yapısı gereği takvim arbitrajının olmamasını garanti eder. Her vade sonunu bağımsız olarak uydurmak yerine, SSVI bunları ortak bir skew parametresi ve bir gülümseme diklik fonksiyonu aracılığıyla birbirine bağlar. Daha az serbestlik derecesi vardır, ancak vadeler arası düzeltmelere gerek kalmaz.

Denklem Gezgini

SVI, toplam varyans ve log-moneyness ile çalışır. IV, toplam varyans ve kullanım fiyatı gösterimleri arasında dönüşüm yapmak için bunu kullanın.

Denklem Gezgini

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(kullanım fiyatı / forward)

Kullanım Fiyatı (K)

$

Opsiyonun kullanım fiyatı

Forward (F)

$

Forward fiyatı (kısa vadeliler için ≈ spot)

Log-Moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tür

-5.0% OTM Put

Log-moneyness, SVI ve çoğu parametrik modelin kullandığı x eksenidir. k = 0 ATM'dir. Negatif k = OTM put tarafı. Pozitif k = OTM call tarafı.

Neden SVI?

• 5 parametre, gözlemlenen hemen her gülümsemeyi uydurmak için yeterlidir. Spline'lardan daha az parametre, 3 parametreli modellerden daha esnek.
• Sınırlı kanatlar kontrolden çıkan ekstrapolasyonu önler. SVI'ın yapabileceği en kötü şey, sonlu bir eğime ekstrapolasyon yapmaktır.
• Basit kısıtlar kanatları ve varyans seviyesini makul tutar; butterfly arbitrajı ise bir ızgara üzerinde sayısal olarak ucuza kontrol edilebilir.
• Hızlı uydurma, yüzeyin piyasa hareket ettikçe gerçek zamanlı olarak güncellenebileceği anlamına gelir.
• Kripto ve hisse senedi oynaklık masalarında yaygın olarak kullanılır. Hypercall her dayanak varlığın yüzeyini, o varlık için yapılandırılmış oynaklık kaynağından alır.

Matematiksel sezgi geliştirme

SVI'yı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · 5 bölüm · ön koşul yok

Yukarıdaki etkileşimli ders SVI'ı temel ilkelerden ele alır: SVI'ın neyi ve neden parametrize ettiği, 5 parametrenin her birinin tek başına etkisi, varyanstan oynaklığa dönüşüm, arbitrajsızlık kısıtları ve piyasa verisine uygulamalı kalibrasyon.

Açık kaynak uygulamalar

Repo	Neden incelenmeli
SVI-Vol-Surface	Görselleştirmeli Python SVI kalibrasyonu
QuantLib	C++ ile SVI parametrizasyonu

---

SVI varyantları: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Ayrıca bakınız: Yüzeyler Nasıl Oluşturulur | İnterpolasyon Yöntemleri | SABR Modeli | Skew