Bu sayfa otomatik olarak çevrilmiştir. İngilizce orijinal kanonik versiyondur. İngilizce oku →
Ana içeriğe geç

Stokastik Oynaklık Modelleri

Oynaklık hareket eder. Çöküşlerde sıçrar, sakin dönemlerde daralır ve zamanla ortalamaya döner. Stokastik oynaklık modelleri, oynaklığın kendisini fiyatla birlikte evrilen rastgele bir süreç olarak ele alır.

💡
Rastgele oynaklık smile'ı üretir

Black-Scholes oynaklığın sabit olduğunu varsayar, dolayısıyla smile oluşmaz. Oynaklık rastgele hale geldiği anda smile ortaya çıkar. Bu bölümdeki her model bunu yapar, ancak oynaklığın nasıl hareket ettiğine dair farklı varsayımlarla.

Soy Ağacı​

Model
Yıl
Temel fikir
Üretimde kullanılıyor mu?
1993
Oynaklık ortalamaya döner. Bir fiyatlama formülü vardır (hızlı).
Tek başına nadiren
1996
Heston + sıçramalar. Hem düzgün dinamikleri hem de gap riskini ele alır.
Egzotik masalar
2002
Oynaklık rastgeledir + backbone skew. Smile hareketini öngörür.
Faiz, FX
2011
Esnek backbone ile SABR. Alışılmadık şekillere uyum sağlar.
Niş faiz uygulamaları
2016
Oynaklık yolları pürüzlüdür (tırtıklı). Kısa vadeli dik skew’i açıklar.
Yalnızca araştırma

Ortak noktaları​

Tüm stokastik oynaklık modelleri aynı temel yapıya sahiptir: fiyat sürecinin rastgele bir oynaklık bileşeni vardır ve bu oynaklık bileşeni kendi stokastik sürecini izler. Farklar, bu oynaklık sürecinin nasıl göründüğündedir:

Model
Oynaklık dinamikleri
Ortalamaya döner mi?
Sıçrama var mı?
Kapalı form fiyatlama?
CIR süreci (karekök difüzyonu)
Evet
Hayır
Evet (Fourier)
CIR + bileşik Poisson sıçramaları
Evet
Evet
Evet (Fourier)
Oynaklık üzerinde geometrik Brown hareketi
Hayır
Hayır
Yaklaşık (Hagan)
Oynaklık üzerinde GBM + özel backbone
Hayır
Hayır
Hayır (PDE)
Kesirli Brown hareketi
Hayır
Hayır
Hayır (Monte Carlo)

Nasıl seçilir​

  • Yalnızca mevcut smile'a uyum mu sağlamanız gerekiyor? → Muhtemelen stokastik oynaklık modeli değil, SVI istersiniz.
  • Smile'ın nasıl hareket edeceğini öngörmeniz mi gerekiyor? → Standart model SABR'dır.
  • Tüm vade yapısı boyunca egzotik ürün mü fiyatlıyorsunuz? → Bates veya SLV.
  • Üretim ortamı için bir egzotik fiyatlayıcı mı geliştiriyorsunuz? → Çoğu masanın kullandığı model Stochastic Local Vol'dür (hibrit bir model).
  • Kısa vadeli skew'in neden dik olduğunu anlamak mı istiyorsunuz? → Rough Bergomi.
  • Temelleri mi öğreniyorsunuz? → Heston ile başlayın. Diğer her şey onun üzerine kuruludur.

Birbirleriyle ilişkileri​

Heston temeldir. Bates, Heston'a sıçramalar ekler. SABR farklı bir yol izler: ortalamaya dönüş yoktur, ancak oynaklığı fiyat seviyesine bağlayan bir backbone vardır. ZABR, SABR'ın backbone'unu genelleştirir. Rough Bergomi tüm oynaklık sürecini daha pürüzlü ve ampirik olarak daha sağlam temelli bir süreçle değiştirir, ancak üretim için fazla yavaştır.

Kriptoda, smile dinamiklerini anlamak ve SVI uyumlarını başlatmak için en önemli model SABR'dır. Bates, sıçramalara ihtiyaç duyan egzotik masalar için önemlidir. Heston ve Rough Bergomi kavramsaldır: smile'ların neden bu şekilde göründüğünü açıklarlar.

Bu bölümdeki modeller:

Son güncelleme tarihinde