SSVI (Surface SVI)

SSVI'yı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · temel SVI bilgisi gerektirir

bilgi

SSVI, SVI modelinin yüzey düzeyindeki bir genişletmesidir. Dilim bazlı modele aşina değilseniz önce oradan başlayın. Yüzey oluşturma sürecinin tamamı için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın.

SSVI (Surface SVI), SVI smile modelini tek tek vade dilimlerinden tüm oynaklık yüzeyine genişletir. Temel avantajı şudur: takvim arbitrajının olmaması yapısı gereği garanti altındadır. Dilimleri bağımsız olarak fit edip ardından vadeler arası tutarsızlıkları sonradan düzeltmeniz hiçbir zaman gerekmez.

SSVI'nin Çözdüğü Sorun

Dilim bazlı SVI'de her vadeyi bağımsız olarak fit edersiniz. Her dilim kendi içinde tutarlı olabilir (butterfly arbitrajı yoktur), ancak dilimler birbiriyle çelişebilir. Özellikle, belirli bir kullanım fiyatındaki toplam varyans bir vadeden diğerine azalabilir ve bu da bir takvim arbitrajı yaratır.

Bunu sonradan düzeltmek (post-hoc ayarlama) kırılgandır: bir dilimi biraz kaydırırsınız, bu fit'i değiştirir ve bu da başka bir yerde yeni bir ihlal yaratabilir. SSVI, yüzeyi bütünleşik olarak modelleyerek bu sorundan tamamen kaçınır.

Nasıl Çalışır

SSVI, toplam varyansı hem log-moneyness $k$ hem de ATM toplam varyansı $\theta_t$ 'nin bir fonksiyonu olarak tanımlar:

Temel fikir şudur: dilim başına 5 parametre fit etmek yerine (5 vade için 25 parametre), SSVI tüm yüzeyi az sayıda global parametre ve ATM toplam varyans eğrisi $\theta_t$ ile parametrize eder.

Her bileşenin rolü

$\theta_t$ (ATM toplam varyans eğrisi): Bu, vade yapısının omurgasıdır. $t$ içinde artan olmalıdır (temel bir arbitrajsızlık koşulu). Bunu doğrudan ATM opsiyon fiyatlarından gözlemlersiniz.

$\rho$ (skew): Smile'ın eğimini kontrol eden tek bir parametre. Tüm vadeler için ortaktır. Bu bir basitleştirmedir: gerçekte skew vadeye göre değişebilir, ancak SSVI bu esnekliği takvim arbitrajı olmama garantisi karşılığında feda eder.

$\varphi(\theta_t)$ (smile dikliği fonksiyonu): Her vadede smile'ın ne kadar geniş olduğunu kontrol eder. $\theta_t$ büyüdükçe (daha uzun vadeler), smile genellikle düzleşir. $\varphi$ bu sönümlenmeyi kodlar.

$\varphi$ için yaygın seçim

Standart olan "kuvvet yasası" (power-law) biçimidir:

Ödünleşim

SSVI, dilim bazlı SVI'ye göre daha az serbestlik derecesine sahiptir. Bu hem gücü hem de sınırlamasıdır.

	Dilim bazlı SVI	SSVI
Parametreler	Vade başına 5 (5 dilim için 25)	3 global + ATM eğrisi
Takvim arbitrajı	Fit sonrası kontrol edilip düzeltilmeli	Yapısı gereği yok
Dilim başına fit kalitesi	Mükemmel (dilim başına 5 serbest parametre)	İyi ama kısıtlı
Skew değişimi	Vadeye göre farklılaşabilir	Tüm vadeler için tek $\rho$
Ne zaman kullanılır	Tek dilim analizi, seyrek veri	Tam yüzey, üretim fiyatlaması

En büyük kısıt: SSVI tüm vadeler için tek bir $\rho$ kullanır. Pratikte kısa vadeli skew çoğu zaman uzun vadeli skew'dan daha diktir. SSVI bunu kısmen $\varphi$ aracılığıyla ele alır (kanat dikliğini vadeye göre kontrol eder), ancak dilim bazlı SVI'nin yakalayabildiği tüm değişimi yakalayamaz.

Çoğu kripto ve hisse senedi uygulaması için bu ödünleşime değer. Takvim arbitrajı olmama garantisi, bütün bir yüzey hatası sınıfını ortadan kaldırır.

Smile Zamanla Düzleştiğinde

Vade Yapısı

Backwardation: Yakın vadeli IV > uzun vadeli. Fiyatlanan olay riskini işaret eder.

Vade yapısının nasıl değiştiğini görmek için şekiller arasında geçiş yap. Backwardation sıklıkla yaklaşan olay sinyali verir.

SSVI, uzun vadeli smile'ların kısa vadeli smile'lardan daha düz olduğu gözlemini doğal olarak yakalar. $\varphi(\theta_t)$ fonksiyonu $\theta_t$ büyüdükçe sönümlenir, bu da smile genişliğinin vadeyle azalması anlamına gelir. Bu, piyasa davranışıyla örtüşür: yakın vadeli ikili olaylar dik smile'lar yaratır, ancak uzak vadeli smile'lar birçok olası senaryonun ortalamasını alır ve düzleşir.

SSVI'yi Fit Etme

ATM varyans eğrisi $\theta_t$ 'yi piyasa verilerinden çıkarın. Bu, her vadedeki ATM IV'nin karesinin alınıp zamanla çarpılmasından ibarettir.
$\rho$ , $\eta$ , $\gamma$ 'yı fit edin: tüm kullanım fiyatları ve vadeler boyunca SSVI ile gözlemlenen IV'ler arasındaki ağırlıklı hatayı eşzamanlı olarak minimize ederek.
Optimizasyon sırasında kısıtları uygulayın: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$ , $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$ , $\theta_t$ artan.

Optimizasyon hızlı (3 parametre) ve sağlamdır. Sonradan takvim düzeltmesine gerek yoktur.

SSVI ve Dilim Bazlı SVI

Dilim bazlı SVI'yi şu durumlarda kullanın:

Aynı anda yalnızca tek bir vadeyle ilgileniyorsanız
Dilim başına maksimum fit kalitesine ihtiyacınız varsa
Seyrek veriniz varsa (az sayıda vade) ve esneklik istiyorsanız
Takvim arbitrajı kontrollerini manuel olarak yapmaya razıysanız

SSVI'yi şu durumlarda kullanın:

Üretim fiyatlaması için tam yüzeye ihtiyacınız varsa
Takvim arbitrajının olmaması pazarlık konusu değilse
Kompakt bir temsil istiyorsanız (3 parametre + ATM eğrisi)
Birden fazla vade boyunca eşzamanlı fiyatlama yapıyorsanız

Açık kaynak uygulamalar

Depo	Neden incelenmeli
SVI-Vol-Surface	SSVI yüzey fit'i
QuantLib	Deneysel modüldeki SSVI

Ayrıca bakınız:

SVI Parametrizasyonu - Dilim bazlı model
ORC Wing (Jump-Wing) - Trader dostu SVI yeniden parametrizasyonu
İnterpolasyon Yöntemleri - Tüm yöntemlerin karşılaştırması
Yüzeyler Nasıl Oluşturulur - Sürecin tamamı

SSVI'nin Çözdüğü Sorun​

Nasıl Çalışır​

Her bileşenin rolü​

φ\varphiφ için yaygın seçim​

Ödünleşim​

Smile Zamanla Düzleştiğinde​