Bu sayfa otomatik olarak çevrilmiştir. İngilizce orijinal kanonik versiyondur. İngilizce oku →
Ana içeriğe geç

Basit ve Temel Modeller

Yapı taşları. Black-Scholes: sabit oynaklık, gülümseme (smile) yok. CEV, skew elde etmek için tek bir parametre ekler. Displaced Diffusion, negatif oranları ele almak için fiyat eksenini kaydırır. Üretim ortamında gülümseme uydurmak için fazla basittirler, ancak her karmaşık model bunlardan birini genişletir.

💡
Her karmaşık model basit bir modeli genişletir

SABR'ın CEV'ye (omurgası) ihtiyacı vardır. Heston'ın Black-Scholes'a (özel durumu) ihtiyacı vardır. Buradan başlayın.

Bir Bakışta​

Model
Parametreler
Gülümseme üretir mi?
Temel fikir
1
Hayır
Sabit oynaklık. Diğer her şeyin üzerine geliştirildiği temel.
2
Yalnızca skew
Oynaklık fiyatla ölçeklenir. SABR içindeki omurga.
2
Yalnızca skew
Kaydırılmış Black-Scholes. Negatif oranları ele alır.
1
Hayır (tanım gereği düz)
Normal dinamikler. Fiyatlar negatife düşebilir.

Ortak noktaları​

Dört modelin tamamı, dayanak varlık fiyatı için tek bir difüzyon sürecini tanımlar. Hiçbirinde stokastik oynaklık, sıçramalar veya ikinci bir rastgelelik kaynağı yoktur. Fiyat için hangi dinamikleri varsaydıkları bakımından ayrışırlar.

Model
Fiyat dinamikleri
Skew üretir mi?
Temel kısıt
Black-Scholes
Geometrik Brown hareketi (lognormal)
Hayır
Düz gülümseme, skew yok, eğrilik yok
CEV
Kuvvet yasası oynaklığı: sigma * S^(beta-1)
Evet
Yalnızca skew, bağımsız eğrilik kontrolü yok
Displaced Diffusion
Kaydırılmış lognormal: d(S + d)
Evet
Yalnızca skew, küçük kaydırmalarda CEV ile eşdeğer
Bachelier
Aritmetik Brown hareketi (normal)
Hayır
Düz gülümseme, fiyatlar negatife düşebilir

Birbirleriyle ilişkileri​

Black-Scholes temel modeldir: sabit oynaklık, lognormal fiyat, gülümseme yok. CEV, oynaklığı fiyat seviyesiyle ölçekleyerek (sigma çarpı S üzeri beta eksi bir) bu modeli genelleştirir ve böylece skew üretir. Bu, SABR'ın omurgasıdır: SABR yerel oynaklık bileşenini belirlerken CEV'yi kullanır. Displaced Diffusion farklı bir yol izler: fiyat eksenini kaydırır (S yerine S + d modellenir), bu da skew üretir ve negatif oranları veya fiyatları ele almanıza olanak tanır. Küçük kaydırmalarda CEV'ye benzer davranır. Bachelier, Black-Scholes'un toplamsal versiyonudur: fiyatlar lognormal yerine normal dağılımı izler. Düz bir gülümseme üretir (normal oynaklık cinsinden) ve doğal olarak negatif fiyatlara izin verir. Bu nedenle oranlar negatife düştüğünde faiz oranı opsiyonları için standart hâline gelmiştir.

Bu bölümdeki modeller:

Son güncelleme tarihinde