SABR Modeli

bilgi

Bu sayfa SABR modelini ayrıntılı olarak ele alır. Modelin oynaklık yüzeyi sürecindeki yeri için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın. Diğer yöntemlerle karşılaştırma için İnterpolasyon Yöntemleri sayfasına bakın.

SABR (Stochastic Alpha Beta Rho), Hagan, Kumar, Lesniewski ve Woodward (2002) tarafından geliştirilen bir stokastik oynaklık modelidir. Smile'ın şeklini tanımlayan SVI'dan farklı olarak SABR, smile'ı ortaya çıkaran dinamikleri tanımlar. Smile, oynaklığın dayanak varlıkla birlikte nasıl evrildiğinin bir sonucu olarak modelden kendiliğinden çıkar.

SABR, faiz oranı swaption'ları ve cap/floor ürünleri için baskın modeldir. Kriptoda daha az yaygındır; burada daha basit fit süreci ve daha iyi kanat davranışı nedeniyle SVI tercih edilir.

Parametreleri Keşfedin

SABR smile'ının nasıl değiştiğini görmek için her parametreyi ayarlayın. Yalnızca CEV eğrisini (vol-of-vol olmadan smile'ın nasıl göründüğünü) görmek için "Show backbone" seçeneğini açın.

SABR Gülümseme Gezgini

Tipik faiz swaption gülümsemesi. Orta düzeyde skew, hafif eğrilik.

α (vol seviyesi)0.30

Mevcut anlık oynaklık

β (omurga)0.50

0 = normal, 0.5 = karekök, 1 = lognormal

ρ (spot-vol korelasyonu)-0.30

Negatif = put skew (olağan)

ν (vol-of-vol)0.40

Gülümseme genişliğini kontrol eder. 0 = gülümseme yok.

Yalnızca CEV eğrisini (vol-of-vol olmadan) görmek için "Omurgayı göster" seçeneğini açın. Omurga ile tam gülümseme arasındaki fark ν'nün katkısıdır.

Her parametre ne yapar

• $\alpha$ (oynaklık seviyesi): Mevcut anlık oynaklık. Daha yüksek $\alpha$ = daha yüksek genel IV. En sık yeniden kalibre edilen parametredir.
• $\beta$ (backbone): Oynaklığın dayanak varlık fiyatıyla nasıl ölçeklendiğini kontrol eder. $\beta = 1$, yüzdesel oynaklığın sabit olduğu anlamına gelir (lognormal). $\beta = 0$, dolar cinsinden oynaklığın sabit olduğu anlamına gelir (normal). $\beta = 0.5$ ikisinin arasındadır (karekök). Pratikte $\beta$ genellikle fit edilmez, bir piyasa konvansiyonuna sabitlenir.
• $\rho$ (spot-oynaklık korelasyonu): Skew'u kontrol eder. Negatif $\rho$, dayanak varlık düştüğünde oynaklığın yükseldiği anlamına gelir (hisse senetlerinde ve kriptoda olağan davranış). Pozitif $\rho$ bunun tersini ifade eder (nadirdir).
• $\nu$ (vol of vol): Smile genişliğini kontrol eder. $\nu = 0$ olduğunda smile yoktur, yalnızca $\beta$ ve $\rho$'nun ürettiği skew vardır ("backbone"). $\nu$ arttıkça her iki kanat da yükselir.

Backbone

Yukarıdaki gezginde "Show backbone" seçeneğine tıklayın. Kesikli çizgi, $\nu = 0$ olduğundaki smile'dır: oynaklıkta rastgelelik yoktur, yalnızca deterministik CEV modeli vardır. Backbone ile tam smile arasındaki fark, $\nu$'nun (vol-of-vol) katkısıdır. Bu ayrıştırma SABR'a özgüdür ve trader'lara smile eğriliğinin nereden geldiğine dair net bir sezgi kazandırır.

Kalibrasyon

Standart yaklaşım

1. $\beta$'yı bir piyasa konvansiyonuna sabitleyin:

   • Faiz oranları: $\beta = 0.5$ (yaygın) veya $\beta = 0$ (normal SABR)
   • Hisse senetleri: $\beta = 1$ (lognormal)
   • $\beta$ sabitlendiğinde modelin 3 serbest parametresi kalır.

2. $\alpha$'yı ATM oynaklığına sabitleyin. $\alpha$ ile ATM zımni oynaklığı arasında neredeyse kapalı formda bir ilişki vardır. Gözlemlenen ATM IV verildiğinde $\alpha$ için çözün. Bu, fit işlemini 2 serbest parametreye indirir.

3. $\rho$ ve $\nu$'yu fit edin: SABR smile'ı ile kullanım fiyatları boyunca gözlemlenen IV'ler arasındaki ağırlıklı hatayı minimize ederek. Yalnızca 2 parametreyle bu işlem hızlı ve sağlamdır.

Ağırlıklandırma

• ATM en fazla ağırlığı alır (en likit, en güvenilir)
• Dar alış-satış spread'ine sahip opsiyonlar daha fazla ağırlık alır
• Derin zararda (OTM) opsiyonlar daha az ağırlık alır (Hagan yaklaşımı orada daha az doğrudur)

Güçlü Yönler

Dinamik yorum. SABR, dayanak varlık hareket ettiğinde smile'ın nasıl hareket etmesi gerektiğini söyler. Varsayılan olarak SABR, sticky-delta benzeri bir davranış üretir: spot düştüğünde oynaklık yükselir ($\rho < 0$ ise) ve smile spot ile birlikte kayar. Bu, smile dinamiklerinin hedge için önemli olduğu ürünlerde değerlidir.

Backbone ayrıştırması. Backbone'un ($\beta$ kaynaklı skew) smile'dan ($\nu$ kaynaklı eğrilik) ayrılması, trader'lara net bir zihinsel model sunar.

Tutumlu. $\beta$ sabitlenip $\alpha$ ATM'ye bağlandığında yalnızca 2 parametre fit edersiniz. Bu hızlıdır ve aşırı uyuma (overfitting) çok az alan bırakır.

Sınırlamalar

Kanat sorunları. Hagan yaklaşımı uzak kanatlarda negatif zımni oynaklık veya negatif olasılık yoğunluğu üretebilir. Bu bilinen bir sorundur. Üretim sistemleri düzeltilmiş formülasyonlar kullanır (arbitrajsız SABR veya uç kullanım fiyatları için bir PDE çözücü).

Uzun vadeler. Asimptotik açılım 10-15 yılı aşan vadelerde bozulur. Bunun yerine sayısal bir yöntem kullanın.

Dinamik kalibrasyon değil, statik fit. SABR'ın dinamik yorumuna rağmen pratikte her vade sonu bağımsız olarak fit edilir (tıpkı SVI'da olduğu gibi). Dinamik hikâye operasyonel olarak uygulanan bir şeyden çok bir hedeftir.

SABR ve SVI

	SABR	SVI
Neyi modeller	Smile'ı üreten dinamikleri	Smile'ın şeklini
Parametreler	3 ($\beta$ sabitken)	5
Arbitraj	Hagan formülü kanatlarda ihlal edebilir	Temiz kısıtlar mevcut
Kanat davranışı	Uç kullanım fiyatlarında bozulabilir	Sınırlı, doğrusal asimptotlar
Hız	Formül değerlendirmesi	Optimizasyon
En uygun olduğu alan	Faiz oranları, FX	Hisse senetleri, kripto

Temel fark: SABR "smile nasıl hareket eder?" sorusunu yanıtlarken SVI "smile neye benzer?" sorusunu yanıtlar. Basit Avrupa tipi opsiyon fiyatlaması ve risk için SVI'ın daha basit fit süreci ve daha iyi kanat davranışı genellikle üstün gelir. Smile dinamiklerinin önemli olduğu ürünlerde (Bermuda tipi swaption'lar, sticky-delta altında bariyer opsiyonları) SABR'ın dinamik yorumu değerlidir.

SVI ile bağlantı

SABR, SVI fit işlemlerini başlatmak için kullanılabilir. Önce SABR'ı fit edin (hızlı 2 parametreli optimizasyon), SABR smile'ını birçok kullanım fiyatında değerlendirin, ardından SVI'ı bu noktalara fit edin. Bu, piyasa verisi seyrek olduğunda SVI'a iyi bir başlangıç noktası sağlar.

Matematiksel sezgi geliştirme

SABR'ı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · 4 parametre, 5 bölüm

Yukarıdaki etkileşimli ders, dört SABR parametresini tek tek ele alır: alpha'nın oynaklık seviyesini nasıl belirlediği, rho'nun skew'u nasıl eğdiği, nu'nun kanatları nasıl yükselttiği ve beta'nın backbone dinamiklerini nasıl kontrol ettiği. Her bölümde, tek bir parametrenin etkisini ayrıştırabilmeniz için ayrı bir kaydırıcı bulunur.

Açık kaynak uygulamalar

Repo	Neden incelenmeli
QuantLib	SABR Hagan yaklaşımı + kalibrasyon
pysabr	Saf Python SABR uygulaması, okunabilir
OpenGamma Strata	Üretim riskinde smile interpolasyonlu SABR

---

Ayrıca bakınız:

• SVI Parametrizasyonu - Hypercall'un hisse senedi opsiyonu yüzeyleri için fit ettiği vade sonu bazlı smile
• Yerel Oynaklık - Dupire'in anlık oynaklık yüzeyi
• İnterpolasyon Yöntemleri - Tüm yöntemlerin karşılaştırması
• Yüzeyler Nasıl Oluşturulur - Sürecin tamamı