Yol Bağımlı Oynaklık (PDV)

Bu sitedeki her model, oynaklığın fiyatın şu an nerede olduğuna bağlı olduğunu varsayar: mevcut seviye, belki de mevcut oynaklık durumu. Yol Bağımlı Oynaklık (Guyon & Lekeufack, 2023) bunun yeterli olmadığını söyler. Oynaklık, fiyatın daha önce nerede olduğuna da bağlıdır. %10 çöküp 100$'a geri dönen bir coin, tüm süre boyunca 100$'da kalmış bir coin ile aynı şekilde işlem görmez. Çöküp toparlanan coin'in zımni oynaklığı daha yüksek, skew değeri daha dik ve kanatları daha geniştir, çünkü piyasa çöküşü hatırlar.

💡

Piyasaların hafızası vardır

BTC kısa süre önce %15'lik bir düşüş yaşadıysa, fiyat toparlansa bile oynaklık yüksek kalır. PDV, oynaklığı iki şeyin fonksiyonu yapar: yakın dönem gerçekleşen oynaklık ve yakın dönem fiyat trendi. Modelin tamamı budur. Oynaklık yüzeyi yalnızca mevcut fiyata değil, izlenen yola göre de kayar.

Uygulamada Görün

Çöküş-toparlanma yolu ile yatay yol arasında geçiş yapın. İkisi de aynı fiyatta biter, ancak farklı oynaklık gülümsemeleri üretir. Geriye bakış penceresinin etkiyi nasıl değiştirdiğini görmek için hafıza kaydırıcısını sürükleyin.

Yola Bağımlı Oynaklık

Fiyat %10 düştü ve toparlandı. Yol hafızası, fiyat toparlandıktan sonra bile oynaklığı yüksek tutar.

Son fiyat yolu

Ortaya çıkan oynaklık gülümsemesi

Yol hafızası (geriye dönük pencere)30 gün

1 gün (kısa hafıza)90 gün (uzun hafıza)

Aynı güncel fiyatın son fiyat yoluna bağlı olarak nasıl farklı gülümseme eğrileri oluşturduğunu görmek için senaryolar arasında geçiş yapın. Geriye dönük pencerenin etkiyi nasıl değiştirdiğini görmek için hafıza kaydırıcısını sürükleyin.

Nasıl Çalışır

1. Fiyat yolundan iki girdi

PDV, yakın dönem fiyat geçmişini iki sayıya indirger:

Girdi

Neyi yakalar

Trader sezgisi

Yakın dönem gerçekleşen oynaklık

Fiyatın geriye bakış penceresi boyunca ne kadar hareket ettiği.

Bunu zaten her oynaklık panosunda kontrol ediyorsunuz. Yüksek yakın dönem RV = yüksek IV.

Yakın dönem trend

Geriye bakış penceresi boyunca net fiyat değişimi (yukarı veya aşağı).

Büyük bir düşüş skew değerini dikleştirir. Bir yükseliş onu düzleştirir. Bunu her gün görürsünüz.

2. Oynaklık bu iki girdinin bir fonksiyonudur

Model şunu söyler: herhangi bir kullanım fiyatındaki zımni oynaklık, mevcut spot fiyat artı bu iki yol özetinin bir fonksiyonudur. Stokastik oynaklık durum değişkeni yok, kesirli kalkülüs yok, gizli Markov zinciri yok. Sadece şu: "Fiyat nerede, ne kadar hareket ediyor ve hangi yönde?"

3. Pürüzlü modeller olmadan pürüzlü oynaklık davranışı

Bu kurgu, birkaç "zor" olguyu yeniden üretir:

• Oynaklık kümelenmesi: yüksek oynaklık yüksek oynaklık doğurur, çünkü yakın dönem gerçekleşen oynaklık yüksek kalır
• Kaldıraç etkisi: düşüşler oynaklığı yükselişlerden daha fazla artırır, çünkü trend girdisi fonksiyonu çarpıtır. Yakın dönem getirilere göre değişen bir skew üretir.
• Pürüzlü oynaklığa benzer ölçeklenme: oynaklık yollarının görünen pürüzlülüğü, kesirli Brown hareketine gerek kalmadan, doğal olarak yol bağımlılığından ortaya çıkar
• Ortak SPX/VIX kalibrasyonu: model hem endeks opsiyonlarına hem de VIX opsiyonlarına aynı anda kalibre olur; çoğu model bunu yapamaz

ℹ️

Bu neden kripto için önemli

Kripto piyasalarında yol bağımlılığı aşırı derecede güçlüdür. Bir likidasyon zincirinden sonra, fiyat toparlansa bile oynaklık günlerce yüksek kalır. Uzun ve yavaş bir yükselişten sonra oynaklık sıkışır. PDV bunu doğrudan yakalar. Geleneksel modeller her 60k BTC'yi aynı şekilde ele alır; PDV ise "70k'dan çöküşün ardından 60k" ile "50k'dan yükselişin ardından 60k" arasında ayrım yapar. Bu ayrım fiyatlama ve delta hedge için önemlidir.

PDV ve Diğer Modeller

Özellik

Heston / SABR

Rough Bergomi

PDV

Oynaklık neye bağlı

Yalnızca mevcut durum

Tüm oynaklık geçmişi (kesirli)

Yakın dönem RV + trend

Yol hafızası

Yok (Markov)

Sonsuz (kuvvet yasası)

Sonlu (geriye bakış penceresi)

Karmaşıklık

Düşük

Yüksek (Markov olmayan)

Düşük

Ortak SPX/VIX uyumu

Zayıf

Orta

İyi

Oynaklık kümelenmesi

Kısmi

Evet

Evet

Simülasyon hızı

Hızlı

Yavaş

Hızlı (Markov)

Olgunluk

Onlarca yıl

~10 yıl

Yeni (2023)

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Sezgisel girdiler

Yakın dönem gerçekleşen oynaklık ve trend, her trader'ın izlediği şeylerdir. Soyut durum değişkenleri yoktur.

Markov (simülasyonu hızlı)

Yol etkilerini yakalamasına rağmen model (S, gerçekleşen oynaklık, trend) açısından Markov'dur. Monte Carlo standart hızda çalışır.

Pürüzlü matematik olmadan pürüzlü oynaklık

Pürüzlü oynaklık modellerinin ölçeklenme özelliklerini kesirli kalkülüs veya Markov olmayan simülasyon olmadan yeniden üretir.

Ortak kalibrasyon

Hem vanilla opsiyonlara hem de oynaklığın oynaklığı ürünlerine (VIX opsiyonları, oynaklık swapları) aynı anda kalibre olur.

Sınırlama

Sizin için anlamı

Geriye bakış penceresi seçimi

Hafıza parametresi önemlidir ve seçilmesi veya uydurulması gerekir. Farklı pencereler farklı yüzeyler üretir.

Kapalı form fiyatlama yok

Opsiyon fiyatları Monte Carlo simülasyonu gerektirir. Heston veya SABR kapalı form yaklaşımlarından daha yavaştır.

Yeni (2023)

Üretim ortamındaki deneyim sınırlıdır. Uç durumlar ve hata modları tam olarak belgelenmemiştir.

Fiyat geçmişi gerektirir

İşlem geçmişi olmayan yepyeni bir token üzerindeki opsiyonları fiyatlayamaz. Gerçekleşen oynaklığı ve trendi hesaplamak için yeterli veri gerekir.

💡

En basit yol bağımlı oynaklık modeli

PDV, stokastik oynaklık modellerinin kaçırdığı gülümseme dinamiklerini açıklamak için yakın dönem gerçekleşen oynaklığı ve yakın dönem trendi kullanır. Egzotik matematik olmadan pürüzlü oynaklığı, oynaklık kümelenmesini ve kaldıraç etkilerini yeniden üretir. PDV altında vega, Black-Scholes modelindekinden farklıdır, çünkü yol durumu gülümsemenin şeklini değiştirir. Ödünleşim: model yenidir, Monte Carlo gerektirir ve geriye bakış penceresi seçimine bağlıdır.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: BTC 65k$ seviyesinde. Buraya 72k$'dan çöküp toparlanarak geldi. PDV altında oynaklık yüzeyi, BTC'nin 60k$'dan yavaşça yükseldiği bir senaryodan nasıl farklılaşır?

Q: PDV, kesirli Brown hareketi kullanmadan neden pürüzlü oynaklığa benzer davranış üretir?

Q: ETH opsiyonlarında PDV için bir geriye bakış penceresi seçiyorsunuz. 7 gün ile 60 gün arasındaki ödünleşimler nelerdir?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

---

Ayrıca bakınız:

• SABR Modeli: Yol bağımlılığı olmayan klasik stokastik oynaklık
• Rough Bergomi: PDV'nin yaklaşık olarak temsil edebildiği kesirli oynaklık modeli
• Heston Modeli: Ortalamaya dönen stokastik oynaklık (Markov, yol hafızası yok)
• Neural SDE / Deep Hedging: Oynaklık modellemesine veri odaklı başka bir yaklaşım
• Oynaklık Rejimleri: PDV'nin doğal olarak yakaladığı rejimleri anlamak