Sıçrama ve Kalın Kuyruk Modelleri
Piyasada fiyat boşlukları oluşur. Bir protokol açığının istismar edilmesi, beklenmedik bir Fed kararı, bir likidasyon şelalesi. Stokastik oynaklık modelleri ani sıçramalarda zorlanır. Sıçrama modelleri ise bunları doğrudan ele alır: fiyat, rastgele zamanlarda yeni bir seviyeye ışınlanır.
Bir Bakışta
Ortak noktaları
Üç model de kalın kuyrukları ve dik kısa vadeli smile eğrilerini, fiyatın sıçramasına izin vererek açıklar. Sıçrama dağılımı ve sürekli bir difüzyon bileşeninin bulunup bulunmaması bakımından farklılaşırlar.
Birbirleriyle ilişkileri
Merton ilk modeldir: Black-Scholes'u alır ve lognormal bir dağılımdan çekilen rastgele sıçramalar ekler. Sıçramalar simetrik olduğundan model her iki kuyruğu da eşit ölçüde kalınlaştırır. Kou bunu, lognormal sıçramayı çift üstel bir dağılımla değiştirerek düzeltir ve yukarı ve aşağı yönlü sıçramalar için ayrı parametreler sunar. Böylece çöküşler yükselişlerden daha büyük olabilir. Variance Gamma farklı bir yol izler: difüzyonu tamamen kaldırır ve getirileri rastgele bir saat (bir gama süreci) üzerinde işleyen bir Brown hareketi olarak modeller. Tüm hareket sıçramalardan gelir. Bu da onu, basıklık ve skew parametrelerinin kuyruk şeklini doğrudan kontrol ettiği saf sıçramalı bir süreç haline getirir.
Bu bölümdeki modeller:
- Merton Jump-Diffusion - İlk sıçrama modeli
- Kou Jump-Diffusion - Asimetrik çift üstel sıçramalar
- Variance Gamma - Rastgele saatli saf sıçrama süreci