Heston Modeli

Heston, kullanılabilir bir fiyatlama formülüne sahip ilk stokastik oynaklık modelidir. Oynaklık, uzun vadeli bir seviyeye geri dönen bir süreci izler (sonsuza doğru başıboş gitmez). Piyasalarda gerçekte gözlemlediğimiz de budur: oynaklık sıçrar, ardından söner. Model, skew ve smile yapısını fiyat hareketleri ile oynaklık hareketleri arasındaki korelasyon üzerinden üretir ve tek bir parametre setinden eksiksiz bir oynaklık yüzeyi oluşturur.

Kripto için Heston modeline ihtiyacınız yoktur. Ancak sonrasında gelen her stokastik oynaklık modeli, yani SABR, rough Bergomi ve stokastik yerel oynaklık, bu fikrin bir türevidir. Heston modelini anlamak, modern zımni oynaklık modellemesinin DNA'sını anlamak demektir.

💡

Kavramsal ata

Heston, stokastik oynaklık için ne ise Black-Scholes de opsiyon fiyatlaması için odur: diğer her şeyin genişlettiği ya da karşı çıktığı temel çerçeve. Kripto için onu kullanmanız gerekmez, ancak kullandığınız modelleri anlamlandırmak için onu anlamanız gerekir.

Parametre Sezgisi

Heston smile yapısının nasıl değiştiğini görmek için her parametreyi ayarlayın.

Heston Gülümseme Gezgini

Tipik hisse gülümsemesi. Negatif ρ kaynaklı güçlü put skew, orta düzey vol-of-vol.

κ (ortalamaya dönüş)2.0

Varyansın θ'ya ne kadar hızlı döndüğü

θ (uzun vadeli varyans)0.040

Uzun vadeli varyans seviyesi. Yaklaşık olarak uzun vadeli ATM oynaklığın karesine eşittir

σ (oynaklığın oynaklığı)0.500

Gülümseme eğriliğini kontrol eder. 0 = düz (BS).

ρ (spot-vol korelasyonu)-0.700

Negatif = put skew (olağan)

v₀ (başlangıç varyansı)0.040

Mevcut varyans. Mevcut ile uzun vadeli karşılaştırması vade yapısının eğimini belirler

ATM IV

20.0%

Put kanadı eğimi

+0.28%/strike

Call kanadı eğimi

-0.13%/strike

Vade yapısı

Mevcut = uzun vadeli (düz vade yapısı)

ρ skew'i (eğim), σ eğriliği (kanat genişliği), κ/θ/v₀ oynaklık seviyesini ve vade yapısını kontrol eder.

Beş parametreye genel bakış:

Parametre

Neyi kontrol eder

Smile üzerindeki etkisi

kappa -- ortalamaya dönüş hızı

Oynaklığın uzun vadeli seviyesine ne kadar hızlı geri döndüğü

Yüksek kappa vade yapısını hızla düzleştirir

theta -- uzun vadeli varyans

Sürecin yöneldiği denge oynaklık seviyesi

Uzun vadeli smile yapılarının genel seviyesini belirler

sigma -- oynaklığın oynaklığı

Oynaklık sürecinin kendisinin ne kadar oynak olduğu

Daha yüksek sigma her iki kanadı yükseltir (daha kalın kuyruklar)

rho -- spot-oynaklık korelasyonu

Fiyat hareketleri ile oynaklık hareketleri arasındaki bağ

Negatif rho sol kanadı dikleştirir (put skew)

v0 -- başlangıç varyansı

Oynaklığın şu anki seviyesi

v0 ile theta arasındaki fark vade yapısını eğer

Her parametre nasıl hissettirir

• kappa (ortalamaya dönüş hızı): Oynaklığın normale ne kadar hızlı döndüğü. Yüksek kappa, oynaklık şoklarının hızla söndüğü anlamına gelir; vade yapısı düzleşir. Düşük kappa ise oynaklık rejimlerinin kalıcı olduğu anlamına gelir. Kriptoda kappa genellikle düşüktür: oynaklık rejimleri yapışkandır.

• theta (uzun vadeli varyans): Sürecin zaman içinde yöneldiği oynaklık seviyesi. theta değerinin karekökü kabaca uzun vadeli ATM oynaklığa karşılık gelir. BTC için bu genellikle yıllık %50-70 civarındadır.

• sigma (oynaklığın oynaklığı): Smile genişliğini kontrol eder. sigma = 0 olduğunda smile oluşmaz. sigma arttıkça her iki kanat yükselir. SABR modelindeki nu ile aynı fikirdir. Yüksek sigma = kalın kuyruklar = pahalı OTM kanatlar.

• rho (spot-oynaklık korelasyonu): Skew yapısını kontrol eder. Negatif rho, dayanak varlık düştüğünde oynaklığın yükseldiği anlamına gelir. Kriptoda rho genellikle -0,5 ile -0,8 arasındadır. Daha negatif değer = daha dik put skew. Bu doğrudan delta hedge davranışını belirler.

• v0 (başlangıç varyansı): Oynaklığın şu anki seviyesi. v0, theta değerinin üzerindeyse vade yapısı aşağı eğimlidir (oynaklığın sönmesi beklenir). v0, theta değerinin altındaysa yukarı eğimlidir. Bir oynaklık sıçramasının ardından v0 >> theta olur ve vade yapısı tersine döner.

ℹ️

Ortalamaya dönüş Heston ile SABR modelini ayırır

Heston modelinin oynaklık süreci uzun vadeli bir seviyeye geri döner. SABR modelininki dönmez; sonsuza kadar sürüklenebilir. Heston modelinde oynaklık sonsuza patlayamaz. SABR modelinde patlayabilir; bu yüzden SABR zaman zaman gerçekçi olmayan uzun vadeli smile yapıları üretir. Vega hedge açısından ortalamaya dönüş, uzun vadeli vega maruziyetinin öngörülebilir biçimde azaldığı anlamına gelir.

💡

İki parametre, iki Greek maruziyeti

rho, skew yapısına (ve vanna maruziyetine) karşılık gelir. sigma, smile eğriliğine (ve volga maruziyetine) karşılık gelir. Bu iki bağlantı, Heston modelinin özüdür.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Hızlı fiyatlama formülü

Çoğu stokastik oynaklık modelinin aksine, Heston altında opsiyonlar tek bir integralle fiyatlanabilir. Saniyede binlerce fiyat.

Oynaklık normale geri döner

Gerçekçi davranış: oynaklık sıçramalarını ortalamaya dönüş izler. Doğal bir vade yapısı üretir.

Skew ve smile için yeterince zengin

rho skew yapısını, sigma eğriliği kontrol eder. Beş parametre çoğu likit piyasayı kapsar.

Devasa araç ekosistemi

1993 yılından beri inceleniyor. Her dilde kütüphanesi var. Bir sorunla karşılaşırsanız, birisi onu çoktan çözmüştür.

Sınırlama

Sizin için anlamı

5 parametre = kararsız kalibrasyon

Farklı parametre kombinasyonları benzer smile yapıları üretebilir. Kalibrasyon sonuçları günden güne sıçrayabilir.

Kalibrasyon hassastır

Birden fazla yerel minimum vardır. İyi başlangıç tahminleri ve global arama yöntemleri gerektirir.

Kripto kısa vadeli smile yapılarını yakalayamaz

Kripto smile yapıları kısa vadelerde fazla dik ve geniştir. Heston, kripto oynaklık dinamikleri için fazla pürüzsüzdür.

Kanatlar fazla düzdür

Heston kanatları sabit bir eğime yaklaşır. Gerçek kripto smile yapıları uzak OTM kullanım fiyatlarında genellikle daha dik kanatlara sahiptir.

⚠️

Kripto smile kalibrasyonu için Heston kullanmayın

Kripto opsiyonları için bir oynaklık yüzeyi oluşturuyorsanız SVI ya da SSVI kullanın. Heston modelinin 5 parametreli kalibrasyonu, bu amaçla tasarlanmış smile modellerine göre daha yavaş, daha az kararlıdır ve daha kötü uyum üretir. Heston bir fiyatlama modelidir, bir smile kalibrasyon aracı değildir. Değeri kavramsaldır. Ek kısıtlamalar olmadan takvim arbitrajı sorunlarından kaçınamazsınız; SSVI ise yapısı gereği takvim arbitrajı içermeyen yüzeyleri garanti eder.

Heston ve SABR Karşılaştırması

Boyut

Heston

SABR

Oynaklık dinamikleri

Uzun vadeli bir seviyeye geri döner

Rastgele yürüyüş (ortalamaya dönüş yok)

Serbest parametreler

5

3 (beta sabitken)

Fiyatlama

Yarı kapalı form (hızlı)

Yaklaşım formülü (daha hızlı)

Kalibrasyon

Global optimizasyon, hassas

2 parametreli kalibrasyon, hızlı ve kararlı

Vade yapısı

Yerleşik (ortalamaya dönüş)

Yalnızca dilim bazında

Kısa vadeli smile yapıları

Fazla pürüzsüz

Daha iyi (ama yine de sınırlı)

En uygun kullanım

Hisse egzotikleri, FX

Faiz oranları, FX vanilla opsiyonlar

Kriptoda kullanım

Nadir

Nadir (SVI tercih edilir)

💡

Heston ve SABR arasındaki ödünleşim

Heston size yerleşik vade yapısı tutarlılığı sağlar: her kullanım fiyatı aynı varyans sürecine bağlıdır. Bedeli ise daha zor kalibrasyon ve daha fazla parametredir. SABR daha basit ve daha hızlıdır.

Soy Ağacı

"Stokastik varyans" ya da "ortalamaya dönen oynaklık" içeren bir oynaklık modeli gördüğünüz her seferde, bir Heston türevine bakıyorsunuz demektir.

Model

Heston modeline göre neyi değiştirdi

SABR

Ortalamaya dönen varyansı rastgele yürüyüş oynaklığıyla değiştirdi. Daha basit kalibrasyon, net parametre sezgisi.

Bates

Heston modeline sıçramalar ekledi. Sıçrama bileşeni sayesinde daha kalın kanatlar.

Rough Bergomi

Pürüzsüz varyans yollarını pürüzlü, tırtıklı yollarla değiştirdi. Gözlemlenen oynaklık pürüzlülüğüyle örtüşür.

Stokastik yerel oynaklık (SLV)

Heston tarzı stokastik varyansı yerel oynaklıkla birleştirdi. Tam uyum ve gerçekçi dinamikler.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

Matematiksel sezgi oluşturma

Heston modelini sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders Heston modelini iki motorlu bir sistem olarak öğretir: spot hareketleri ve varyans hareketleri. Beş parametreyi, iki denklemi ve negatif rho değerinin neden skew oluşturduğunun tam gerekçesini adım adım ele alır.

---

Ayrıca bakınız:

• SABR Modeli -- Daha basit kalibrasyona sahip stokastik oynaklık
• SVI Parametrizasyonu -- Kripto için smile kalibrasyon standardı
• SSVI -- Tüm yüzeye genişletilmiş SVI
• Rough Bergomi -- Kesirli stokastik oynaklık
• Skew -- Zımni oynaklıkta kullanım fiyatı yapısı örüntüleri
• Vade Yapısı -- Smile yapısının vadeyle nasıl değiştiği
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm yöntemlerin karşılaştırması

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: kappa (ortalamaya dönüş hızı) çok yüksekse, zımni oynaklığın vade yapısına ne olur?

Q: Heston, kripto oynaklık smile yapılarını doğrudan kalibre etmek için neden kötü bir seçimdir?

Q: Heston parametresi rho ile Greek vanna arasındaki ilişki nedir?

Q: Heston size SABR modelinin vermediği neyi verir?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.