Beklenen Değer (EV)

Beklenen değer tek bir soruyu yanıtlar: bu işlemin aynısını binlerce kez yapsaydım, sonunda kârda mı olurdum, zararda mı?

Trading'deki en önemli kavram budur. Teknik analiz değil. Grafik formasyonları değil. "Kanaat" değil. Piyasa yapıcılardan hedge fonlarına kadar dünyadaki her kârlı trading masası, pozitif EV'li işlemleri bulup tekrarlayarak çalışır.

Tek cümlelik tanım

EV, her olası sonucu kendi olasılığıyla çarpıp bunları toplayarak hesaplanan, işlem başına ortalamada kazanmayı (veya kaybetmeyi) beklediğiniz tutardır.

Basitten Başlayalım: Yazı Tura

Opsiyonlardan önce bir bahsi düşünün. Biri size yazı tura teklif ediyor:

• Tura: $200 kazanırsınız
• Yazı: $100 kaybedersiniz

Bu bahsi kabul etmeli misiniz? İçgüdünüz "50/50, riskli" diyebilir. Ama hesabı yapın:

Adil yazı tura: bu bahsi kabul etmeli misiniz?

50% × +$200 = +$100 (Tura (kazanç))

50% × $-100 = $-50.00 (Yazı (kayıp))

EV = +$50.00 işlem başına

EV, atış başına +$50'dir. Bu bahis her teklif edildiğinde kabul etmelisiniz. Tek tek atışları kaybedeceksiniz, ancak kazançlar kayıpları fazlasıyla karşılayacak kadar büyüktür.

1 Numaralı Acemi Hatası

Kazanma oranı ile EV aynı şey değildir. Zamanın %80'inde kazanan bir işlem negatif EV'ye sahip olabilir. Zamanın %60'ında kaybeden bir işlem pozitif EV'ye sahip olabilir. Önemli olan, her birinin ne sıklıkla gerçekleştiğine göre ağırlıklandırılmış olarak, ne kadar kazandığınız ile ne kadar kaybettiğinizdir.

Formül

EV = P(kazanma) × kazanç + P(kaybetme) × kayıp

Tanımı görmek için her terimin üzerine gelin. "kayıp" negatiftir, bu nedenle ikinci terim birinciden düşülür.

Formülün tamamı bu. Bu sayfadaki diğer her şey onun uygulamasıdır.

Kazanma Oranı Sizi Neden Yanıltır

Acemilerin çoğunu yakalayan tuzak budur. Şu iki trader'a bakın:

Trader A: %80 kazanma oranı

OTM put opsiyonu satar

• 100 işlemden 80 tanesini kazanır
• Ortalama kazanç: +$50
• Ortalama kayıp: -$400
• Toplam: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Net sonuç: $4,000 KAYBETTİ

Trader B: %35 kazanma oranı

OTM call opsiyonu alır

• 100 işlemden 35 tanesini kazanır
• Ortalama kazanç: +$600
• Ortalama kayıp: -$100
• Toplam: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Net sonuç: $14,500 KAZANDI

Trader A, zamanın %80'inde dahi gibi görünür. Trader B, zamanın %65'inde kaybeden biri gibi görünür. Ama para kazanan Trader B'dir. İşte bu yüzden önemli olan sayı kazanma oranı değil, EV'dir.

Trader A: yüksek kazanma oranı, negatif EV

80% × +$50 = +$40.00 (Kazanç (%80))

20% × $-400 = $-80.00 (Kayıp (%20))

EV = $-40.00 işlem başına

Trader B: düşük kazanma oranı, pozitif EV

35% × +$600 = +$210 (Kazanç (%35))

65% × $-100 = $-65.00 (Kayıp (%65))

EV = +$145.00 işlem başına

💡

Trader A'nın stratejisi klasik "buharlı silindirin önünden bozuk para toplamak" stratejisidir. Küçük ve sık kazançlar insana iyi hissettirir. Ancak kayıp geldiğinde, kazançlara kıyasla felaket boyutundadır. EV'yi göz ardı eden opsiyon satıcıları sürekli bu tuzağa düşer.

EV Hesaplayıcı

Kendi sayılarınızı girin. Olasılık ile getiri büyüklüğünün nasıl etkileştiğine dair sezgi geliştirmek için farklı kombinasyonlar deneyin.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

EV'yi Opsiyonlara Uygulamak

Şimdi gerçek bir opsiyon işlemi kullanalım. $200 prim ödeyerek bir BTC call opsiyonu satın alıyorsunuz. Tahmininiz şöyle:

• BTC'nin, opsiyonun vade sonunda $700 değerinde olmasını sağlayacak kadar yükselme olasılığı **$500**)
• Opsiyonun değersiz olarak sona erme olasılığı %60 ($200 priminizi kaybedersiniz)

BTC call opsiyonu: +$200 prim, %40 olasılıkla $500 kazanç

40% × +$500 = +$200 (Karda (ITM) sona erer)

60% × $-200 = $-120 (Zararda (OTM) sona erer)

EV = +$80.00 işlem başına

EV, işlem başına +$80'dir. Bu işlemlerin %60'ında para kaybedeceksiniz. Bu berbat hissettirebilir. Ancak kazanan %40, kayıpları fazlasıyla telafi edecek kadar kazandırır.

100 işlem üzerinden: +500'den 40 kazanç = 20,000. -200'den 60 kayıp = -12,000. Net kâr: 8,000 dolar.

İkiden Fazla Sonuç

Çoğu opsiyon işleminde "kazan ya da kaybet"ten fazlası vardır. Bir call opsiyonu derin karda (ITM), hafif karda (ITM) veya değersiz olarak sona erebilir. EV formülü bunu daha fazla satır ekleyerek doğal biçimde ele alır:

Üç olası sonuçlu BTC call opsiyonu

15% × +$1.5k = +$225 (Güçlü yükseliş (derin ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (Ilımlı yükseliş (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Değersiz sona erer)

EV = +$180.00 işlem başına

Aynı mantık, daha fazla ayrıntı. Derin ITM sonucu nadirdir ama büyüktür ve toplam EV'ye anlamlı bir katkı yapar.

Alım mı, Satım mı Pozitif EV'dir?

Opsiyon almak da satmak da doğası gereği pozitif veya negatif EV değildir. Bu, piyasanın opsiyonu doğru fiyatlayıp fiyatlamadığına bağlıdır.

Strateji

Pozitif EV olduğu durum...

Negatif EV olduğu durum...

Call/put almak

Zımni oynaklık çok düşüktür. Piyasa, varlığın ne kadar hareket edeceğini olduğundan az tahmin eder.

IV zaten yüksektir. Koruma veya yükseliş potansiyeli için fazla ödersiniz.

Call/put satmak

Zımni oynaklık çok yüksektir. Gerçek riskin haklı çıkardığından daha fazla prim toplarsınız.

Bir çöküş veya ralli, aylarca toplanan primi tek bir olayda silip süpürür.

Straddle (oynaklık alımı)

Gerçekleşen oynaklık, opsiyonun ömrü boyunca zımni oynaklığı aşar.

Teta, dayanak varlığın hareketinden daha hızlı erir.

⚠️

EV, Olasılık Tahminleriniz Kadar İyidir

Matematik kolaydır. Zor olan olasılıkları tahmin etmektir. Piyasadaki opsiyon fiyatları zaten bir konsensüs olasılık dağılımını (zımni oynaklık aracılığıyla) içerir. Pozitif EV'ye sahip olmak için bu konsensüsün yanlış olduğuna inanmanız gerekir. Tahmininiz piyasanınkinden daha iyi değilse, ücretler sonrası EV'niz hafif negatiftir.

Zaman İçinde Görün: Yakınsama Simülasyonu

EV'nin sezgisel hale geldiği yer burasıdır. Aşağıdaki grafik, belirlediğiniz olasılıklar ve getirilerle 200 işlemi simüle eder. Mavi çizgi gerçek kümülatif K/Z'nizdir (rastgele). Kesikli yeşil çizgi ise EV'ye göre varmanız gereken yerdir.

Re-shuffle düğmesine birkaç kez tıklayın. Mavi çizginin rastgele dolaştığını ama sonunda hep kesikli EV projeksiyonunun yakınında bittiğini fark edin. Bu, büyük sayılar yasasının işleyişidir.

Kümülatif K/Z, şu kadar işlemde 200 işlem

Kazanma Olasılığı

40%

Kazanç Tutarı

$500

Kayıp Tutarı

$200

EV / İşlem

+80

Kazançlar / Kayıplar

88 / 112

Kazanma Oranı

44%

Nihai P&L

+21.6k

Mavi çizgi gerçek K/Z (rastgele). Kesikli çizgi EV projeksiyonudur. Yeni bir simülasyon çalıştırmak için Yeniden Karıştır'a tıklayın.

Şimdi şu deneyleri yapın:

Bunu deneyin

Ne göreceksiniz

Win Prob değerini %30, Win değerini $700, Loss değerini $100 yapın

Düşük kazanma oranı, ama yeşil EV çizgisi yukarı eğimli. İşlemlerin çoğunu kaybetmenize rağmen pozitif EV.

Win Prob değerini %90, Win değerini $20, Loss değerini $500 yapın

Yüksek kazanma oranı, ama EV çizgisi aşağı eğimli. Neredeyse her işlemi kazanmanıza rağmen negatif EV.

Varsayılan değerlerle Re-shuffle düğmesine 10 kez tıklayın

Bazı çalıştırmalar toparlanmadan önce 50+ işlem boyunca negatife düşer. Pozitif EV ile bile varyans gerçektir.

Win Prob değerini %50, Win değerini $100, Loss değerini $100 yapın

EV tam olarak sıfırdır. Mavi çizgi rastgele yürür. Avantaj yoksa sürüklenme de yoktur.

💡

Varyans, Negatif EV ile Aynı Şey Değildir

Pozitif EV'li bir strateji, tamamen şans eseri art arda 20, 50 hatta 100 işlem boyunca para kaybedebilir. Bu, stratejinin bozuk olduğu anlamına gelmez. Örneklem büyüklüğünün çok küçük olduğu anlamına gelir. Profesyonel trader'ların işlem hacmine önem vermesinin nedeni budur: matematiğin işlemesi için yeterli sayıda işleme ihtiyaç duyarlar. Stratejiniz ayda yalnızca 5 işlem üretiyorsa, beceriyi şanstan ayırt edebilmeniz yıllar alabilir.

K/Z Grafiğiniz Sizi Neden Yanıltır

Olasılık teorisinden ArcSine yasası adı verilen, sezgiye aykırı bir sonuç vardır (ilk olarak Paul Levy tarafından tanımlanmıştır; Taleb bunu Dynamic Hedging, Bölüm 3'te trading K/Z'sine uygular). Adil bir oyunda (EV = 0), yılın yaklaşık yarısını kârda, yarısını zararda geçirmeyi beklersiniz. Bu yanlıştır. En olası sonuç, yılın neredeyse tamamını tek bir tarafta geçirmektir: ya 11 ay kârda ve 1 ay zararda, ya da 11 ay zararda ve 1 ay kârda. Her tarafta tam olarak 6 ay geçirmek ise en az olası sonuçtur.

Kârda geçirilen sürenin olasılığı (adil oyun, 1 yıl)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

En olasıEn az olasıEn olası

Bunun anlamı şudur: 10 ay üst üste kârlı olan bir trader mutlaka yetenekli değildir. 10 ay üst üste kaybeden bir trader da mutlaka yeteneksiz değildir. Kısa dönemlerdeki kümülatif K/Z grafikleri son derece yanıltıcıdır. Tek güvenilir sinyal çok sayıda bağımsız işlemdir; yukarıdaki yakınsama grafiğinin 200 işlem kullanmasının nedeni budur.

⚠️

Performans Geçmişleri Çoğunlukla Gürültüdür

Sonsuz sayıda maymunu trading ekranlarının önüne oturtursanız, içlerinden biri Warren Buffett'ınkine benzeyen 10 yıllık bir performans geçmişi üretecektir. Bu, maymunun bir avantajı olduğu anlamına gelmez. Bir performans geçmişindeki şansın beceriye oranı, işlem sıklığı arttıkça azalır: günde binlerce işlem yapan bir piyasa yapıcı için bir yıllık kârlılık, avantajın güçlü bir kanıtıdır. Yılda 10 işlem yapan bir fon yöneticisi içinse on yıllık kâr bile şans eseri olabilir. Her zaman şunu sorun: bu performans geçmişi kaç bağımsız bahsi temsil ediyor?

Bu çerçeve, Taleb'in Borel-Cantelli lemmasını trader performans geçmişlerine uygulamasından gelir (Dynamic Hedging, Bölüm 3). Orijinal matematiksel sonuç, yeterli sayıda denemeyle son derece olasılık dışı olayların bile kesinleşeceğini kanıtlar.

"Avantaj" (Edge) Nedir?

Avantaj (edge), EV'nizi pozitif yapan şeydir. Avantaj olmadan, herhangi bir işlemdeki EV'niz sıfır veya (ücretler sonrası) hafif negatiftir. Avantaj, piyasa fiyatının tam olarak yansıtmadığı bir şeyi bildiğiniz anlamına gelir.

Gerçek Avantaj

Pozitif EV nereden gelir

• Daha iyi oynaklık tahminleri (gerçekleşen oynaklığın IV ile farklı olacağına inanırsınız)
• Daha hızlı bilgi (fiyatlar ayarlanmadan önce zincir üstü verilere veya haberlere tepki verirsiniz)
• Yapısal avantajlar (daha ucuz fonlama, daha verimli teminatlandırma, riski depolayabilme)
• Piyasa yapıcılık (her işlemde alış-satış spread'ini yakalarsınız)

Avantaj Değil

İnsanların avantaj sandığı şeyler

• "BTC yükselecek diye güçlü bir his var içimde" (kanaat analiz değildir)
• "Bu backtest edilmiş strateji %300 getiri sağladı" (geçmiş verilere aşırı uyum)
• "Opsiyonlar genellikle değersiz sona erer" (prim bunu zaten fiyatlıyor)
• "Bir balina cüzdanını takip ediyorum" (siz gördüğünüzde herkes de görüyor)

Yaygın EV Tuzakları

Tuzak

Nasıl görünür

Gerçekte ne oluyor

Buharlı silindirin önünden bozuk para toplamak

OTM put satarak her hafta $50 kazanıyorsunuz. Kolay para.

Tek bir çöküş 6 aylık kazancı geri alır. EV başından beri negatifti, ancak geri bildirim döngüsü gecikmeliydi.

Ücretleri ve kaymayı göz ardı etmek

Tablonuz işlem başına +$5 EV gösteriyor.

Spread ve ücretlerde $6 ödedikten sonra gerçek EV'niz -$1. Borsaya işlem yapmak için para ödüyorsunuz.

Zımni olasılığı gerçek olasılıkla karıştırmak

Opsiyon piyasası bir çöküş için %10 olasılık olduğunu söylüyor.

O %10 bir risk primi içerir. Gerçek olasılık %6 olabilir, ancak insanlar koruma için fazladan ödeme yapar ve bu zımni sayıyı şişirir.

Kanaate göre pozisyon büyüklüğü belirlemek

"En iyi fikirlerinizde" pozisyonu büyütüyorsunuz.

İnce avantajlı, yüksek kanaatli ve fazla büyük açılmış bir işlem, +EV bir stratejiyi iflasa giden bir yola dönüştürür. Tek bir kötü seri ve işiniz biter.

EV ile Düşünmek

Bir trader'ın yapabileceği en önemli dönüşüm, işlemleri sonuçlarına göre değerlendirmekten süreçlerine göre değerlendirmeye geçmektir.

Sonuç Odaklı Düşünme

Acemiler nasıl değerlendirir

• "O işlem para kaybettirdi, demek ki kötü bir işlemdi"
• "Para kazandım, demek ki stratejim işe yarıyor"
• "Put satmayı bırakmalıyım, geçen ay yandım"
• Kararı sonuca göre değerlendirir

EV Odaklı Düşünme

Profesyoneller nasıl değerlendirir

• "O işlemin EV'si pozitifti. Kayıp beklenen varyanstı."
• "Para kazandım, ama işlem gerçekten pozitif EV miydi yoksa şanslı mıydım?"
• "Put satışı pozitif EV idi. Satmaya devam edeceğim, ama daha küçük boyutla."
• Kararı sürece göre değerlendirir

Farklı Alanlarda EV

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Bir BTC put opsiyonu satıp 150 prim topluyorsunuz. Put opsiyonunun karda (ITM) sona erme olasılığı %15 ve beklenen kayıp 1,200. EV nedir?

Q: İki trader geçen ay +10,000 kazandı. Trader A 200 küçük işlem yaptı. Trader B 3 büyük bahis yaptı. Hangisinin performansı size daha fazla şey söyler?

Q: 7 günlük bir BTC ATM opsiyonunun zımni oynaklığı %65, ancak siz gerçekleşen oynaklığın %55 olacağına inanıyorsunuz. Almak mı yoksa satmak mı pozitif EV'dir?

Q: 3 haftadır pozitif EV'li bir strateji uyguluyorsunuz ve %8 zarardasınız. Durmalı mısınız?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

---

İlgili:

• Getiri ve K/Z - Aldığınız ile elinizde kalan arasındaki fark
• Zımni Oynaklık - Piyasanın beklenen hareketi ve opsiyon EV'sinin ana girdisi
• Temel Stratejiler - Basit opsiyon işlemleri ve ne zaman pozitif EV'ye sahip oldukları
• Delta Hedge - Oynaklık yanlış fiyatlamasından EV elde etmek için oynaklık maruziyetini izole etmek
• Beta ve Alfa - Alfa, piyasa maruziyeti hesaba katıldıktan sonra kalıcı pozitif EV'dir
• Yaygın Hatalar - EV'yi yok eden tuzaklar