Kaydırılmış Difüzyon

Kaydırılmış difüzyon (kaydırılmış lognormal model olarak da bilinir), Black-Scholes modelini alır ve fiyat eksenini kaydırır. Vadeli fiyat $F$'yi doğrudan modellemek yerine, $F + d$'yi lognormal olarak modellersiniz; burada $d$ kaydırma miktarıdır. Bu, herhangi bir stokastik oynaklık olmadan, yalnızca bir koordinat kaydırmasıyla skew oluşturur.

💡

Bir koordinat kaydırması skew oluşturur

Negatif kaydırma, dayanak varlığın sıfırın altına inmesine izin verir (faiz oranları için kullanışlıdır). Pozitif kaydırma gülümsemeyi sağa kaydırır. Kaydırma, Black-Scholes simetrisini bozar ve skew oluşturur. ATM seviyesi aynı kalır; OTM opsiyonlar yeniden fiyatlanır.

Parametreleri Keşfedin

Fiyat eksenini kaydırmanın nasıl asimetri oluşturduğunu görmek için kaydırma sürgüsünü hareket ettirin. Oynaklık sürgüsü genel seviyeyi kontrol eder. Kesikli mavi çizgi kaydırılmamış (Black-Scholes) durumu gösterir.

Kaydırılmış Difüzyon Gezgini

Sıfır kaydırma. Saf lognormal -- düz smile, skew yok.

Oynaklık seviyesi40%

Kaydırılmış sürecin baz oynaklığı

Kaydırma (d)0

Negatif = negatif fiyatlara izin verir, Pozitif = sağa kaydırılmış

Fiyat eksenini kaydırmanın nasıl skew oluşturduğunu görmek için kaydırma sürgüsünü hareket ettirin. Kesikli mavi çizgi, referans olarak kaydırılmamış smile'ı gösterir.

Her parametre ne işe yarar

• sigma (oynaklık seviyesi): Kaydırılmış vadeli fiyata uygulanan zımni oynaklık. Daha yüksek sigma = her şey daha pahalı.
• kaydırma (d): Fiyat eksenini ne kadar kaydırdığınız. Negatif d, put skew oluşturur (fiyat düştükçe oynaklık artar). Pozitif d, hafif bir call skew oluşturur. Sıfır kaydırma standart Black-Scholes'tur.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü Yön

Sizin için anlamı

Negatif değerleri işleyebilir

Negatif kaydırma ile model, negatif dayanak varlık fiyatlarına izin verir. Faiz oranları negatife düştüğünde bu kritik öneme sahipti.

Kapalı form fiyatlama

Kelimenin tam anlamıyla kaydırılmış girdilerle Black-Scholes. Her BS formülü, her Yunan harfi -- hepsi birebir aktarılır.

İki parametre

Oynaklık seviyesi ve kaydırma. Kalibre etmesi basit, aşırı uydurması zor.

Sınırlama

Sizin için anlamı

Gülümseme eğriliği yok

CEV gibi, kaydırılmış difüzyon da skew (eğim) üretir ancak gülümseme (eğrilik) üretmez. Her iki kanatta yukarı kıvrılan bir piyasa gülümsemesine uyum sağlayamaz.

Yalnızca doğrusal skew

Ürettiği skew, kullanım fiyatları boyunca neredeyse doğrusaldır. Gerçek piyasa skew değerinde, özellikle kısa vadeli opsiyonlarda, eğrilik bulunur.

Kaydırma keyfidir

Belirli bir kaydırma değeri için ekonomik bir gerekçe yoktur. Bu bir model içgörüsü değil, bir uydurma ayarıdır.

💡

Black-Scholes'tan skew'e en hızlı yol

Kaydırılmış difüzyon, Black-Scholes'a skew eklemenin en hızlı yoludur. İyi bir başlangıç noktasıdır, ancak gerçek piyasalar daha fazla parametre gerektirir. Vade yapısı boyunca doğru delta ve vega hedge için daha zengin bir modele ihtiyacınız vardır.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Negatif kaydırma oynaklık gülümsemesine ne yapar?

Q: Kaydırılmış difüzyon, 2014-2016 döneminde faiz piyasalarında neden popülerdi?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Matematiksel sezgi oluşturma

Kaydırılmış difüzyonu sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders, kaydırılmış eksen yöntemini sade bir dille açıklar, kaydırma parametresinin gülümsemeyi nasıl değiştirdiğini gösterir ve modeli Black-Scholes sezgisine geri bağlar.

---

Ayrıca bakınız:

• CEV Modeli -- Başka bir basit skew modeli (kuvvet yasası omurgası)
• SABR Modeli -- Tam stokastik oynaklık modeli (CEV omurgası + oynaklığın oynaklığı)
• Skew -- Gülümseme neden eğilir
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm gülümseme modellerinin karşılaştırması