CEV Modeli

CEV (Constant Elasticity of Variance, Sabit Varyans Esnekliği), skew üreten en basit modeldir. SABR modelinin içindeki omurgadır: SABR'da oynaklığın oynaklığını (vol-of-vol) sıfıra eşitlediğinizde CEV elde edersiniz. Her şeyi tek bir parametre belirler.

💡

Tek parametre: beta

Beta, oynaklığın dayanak varlık fiyatıyla nasıl ölçeklendiğini belirler. Daha düşük beta = daha fazla skew. Modelin tamamı bundan ibarettir.

Beta'yı Keşfedin

Beta, lognormal (düz) değerden normal (dik skew) değere doğru hareket ederken gülümsemenin nasıl değiştiğini görmek için kaydırıcıyı sürükleyin. Kesikli mavi çizgi her zaman Black-Scholes referansını (beta = 1) gösterir; böylece CEV'nin eklediği skew'u görebilirsiniz.

CEV Smile Gezgini

Geleneksel faiz piyasası varsayımı. Fiyat düştükçe oynaklık yükselir ve ılımlı bir put skew oluşturur.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = karekök, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Skew'in nasıl ortaya çıktığını görmek için β'yı aşağı çekin. Kesikli mavi çizgi, referans olarak düz Black-Scholes smile'ını gösterir.

Beta ne yapar

• beta = 1 (lognormal): Yüzdesel hareketler sabit kalır. 50 dolarlık bir varlık da 500 dolarlık bir varlık da günde %2 hareket eder. Bu Black-Scholes'tur: tamamen düz bir gülümseme, skew yok.
• beta = 0.5 (karekök): Bir ara nokta. Zımni oynaklık fiyat düştükçe yükselir, ancak normal modeldeki kadar agresif değil. Faiz piyasalarındaki geleneksel varsayımdır.
• beta = 0 (normal): Dolar cinsinden hareketler sabit kalır. 1 dolarlık bir hareket, fiyat seviyesinden bağımsız olarak 1 dolarlık harekettir. Oynaklık (yüzde olarak) fiyat düştükçe patlar: maksimum skew. ATM oynaklık sabit kalırken OTM put oynaklığı keskin biçimde yükselir.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Tek parametre

Aşırı uyum (overfit) riski yok. Beta, oynaklığın fiyatla ilişkisine dair tek bir varsayımı kodlar.

Doğal skew

Daha düşük beta otomatik olarak put skew oluşturur, ek bir uyumlama gerekmez.

SABR için temel

CEV'yi anlamak, SABR içindeki beta parametresinin ne yaptığına dair sezgi kazandırır.

Sınırlama

Sizin için anlamı

Gülümseme eğriliği yok

CEV skew (eğim) üretir ancak gülümseme (eğrilik) üretmez. İki kanat birlikte yükselmez; bunun için oynaklığın oynaklığına (SABR'daki gibi) ihtiyacınız vardır.

Statik

Bir yerel oynaklık modelidir. Oynaklığın şu anda ne yaptığını tanımlar, oynaklığın kendisinin rastgele nasıl değişebileceğini değil.

Asla tek başına kullanılmaz

CEV her zaman SABR'ın veya başka bir modelin parçasıdır. Kimse işlem yapmak için CEV'yi tek başına kalibre etmez.

💡

Bir işlem modeli değil, bir yapı taşı

CEV, bir işlem modeli olan SABR içinde beta'nın ne yaptığını size anlatır. SABR'da beta kafanızı karıştırırsa buraya geri dönün. Delta ve vega hedge için vade yapısını da yakalayan bir modele ihtiyacınız vardır.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Beta'yı 1'den 0'a doğru düşürdükçe oynaklık gülümsemesine ne olur?

Q: CEV neden bir oynaklık gülümsemesi (her iki kanatta eğrilik) üretemez?

Q: SABR'da nu = 0 olarak ayarlarsanız hangi modeli elde edersiniz?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Matematiksel sezgi oluşturma

CEV'yi sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders, oynaklığın fiyat seviyesine bağlı olabileceği fikrinden yola çıkar; ardından beta'nın nasıl skew yarattığını ve CEV'nin Black-Scholes, normal model ve SABR arasında nerede durduğunu gösterir.

---

Ayrıca bakınız:

• SABR Modeli -- CEV + stokastik oynaklığın oynaklığı
• Kaydırılmış Difüzyon -- Bir başka basit skew modeli (kaydırılmış lognormal)
• Skew -- Gülümseme neden eğilir
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm gülümseme modellerinin karşılaştırması